полная версия статьи

На примерах уравнений второй, третьей, четвёртой и пятой степеней изложен, основанный на теории отображений функций, аналитический аппарат синтеза и анализа математических моделей.

Предлагаемый аппарат позволяет анализировать новые явления, проектировать физические процессы и устройства вплоть, до вычисления номиналов составляющих частей, причем, соответственно, более обоснованно, экономично и надежно в сравнении с лабораторно-стендовым или компьютерным методами моделирования.

Работа предназначена для студентов, аспирантов, инженеров и научных работников физико-технической и математической специальностей.


От автора

Одновременно издано три книжки: «АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ», «ТЕОРИЯ ОТОБРАЖЕНИЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ФУНКИЙ», и настоящее издание – «АНАЛИТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ», явившиеся первым и не очень удачным, результатом обобщения материала нарабатывавшегося более тридцати лет. Работа над книгами велась в приведённой последовательности. В приведённой последовательности, с ними следовало бы и знакомиться. Но каждая из них, как оказалось, содержит достаточно информации, для того чтобы читать их в произвольном порядке.

Основной работой является теория отображений. Однако теория отображений стала подвластной только после разработки «ТЕОРИИ СИММЕТРИЧНЫХ МОМЕНТОВ», как аппарата позволившего реализовать отображение. «Теория симметричных моментов» вошла составной частью в теорию отображений.

Помимо того, что теория отображений сама является достаточно серьёзным научным шагом, на сегодняшний день можно видеть, по меньшей мере, три её значимых приложения. Первое – это возможность построения метода общего предельного решения алгебраических уравнений. Второе – это возможность систематизированного подхода к разработке алгоритмов численного решения уравнений. Третье – это возможность направленного синтеза функций, в частности, функций математических моделей физических устройств, процессов, вновь изучаемых явлений, и т.д. Можно отметить ещё и возможные самостоятельные приложения «Теории симметричных моментов» к теориям чисел, вероятности, статистики, и т.д.

К основному достижению работ следует отнести построение метода общего предельного решения алгебраических уравнений.

Действительно, если математика - это анализ и синтез функций, а синтез - это построение функций по заданным значениям аргумента, то анализ - это нахождение аргумента по заданному значению функции, это обратная задача синтезу, это решение уравнений. У математики нет второй половины, если нет анализа. Нет численного, общего (и других) методов решения уравнений. История математики - это история поисков решения уравнений. В математике не было учёного, который бы не сталкивался и не занимался бы этой проблемой.

Несмотря на полную новизну излагаемого материала, автор относит его, уже сейчас, к рекомендуемому минимуму для студентов, аспирантов и специалистов технических, физических и математических специальностей.




УДК В 511 К 66
Автор: И.Ф. Корчагин
ЗАО "Компания Безопасность"
Читайте также: